BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG

A. BANGUN DATAR

Bangun datar adalah gambar dua dimensi. Di sini kita dapat menghitung keliling dan luas dari gambar bangun datar tersebut.

Berikut ini beberapa contoh bangun datar beserta cara menghitung keliling dan luasnya. 

1. Persegi

Keliling	4 * sisi
Luas	sisi * sisi

2. Persegi Panjang

Keliling	(2 * panjang) + (2 * lebar)
Luas	Panjang * Lebar

3. Lingkaran

Ket : 

Dari A ke B adalah diameter lingkaran (d). Dari A ke O atau dari B ke O adalah jari-jari lingkaran (r). 

π = 22/7 = 3.14

Keliling	π * d
Luas	π * r²

4. Jajar Genjang

Ket : 

AB = CD

AD = BC

DE = tinggi garis lurus jajar genjang

      = √ ((DA)² - (AE)²)

Keliling	(2 * AB) + (2 * BC)
Luas	AB * DE

5. Layang - layang

Keliling	(2 * AD) + (2 * AC)
Luas	AB * CD * 1/2

6. Ketupat

Ciri - ciri : 

- panjang semua sisi adalah sama

- dua sudut yang berhadapan adalah sama-sama sudut lancip, dan sama-sama sudut tumpul. 

Rumus keliling dan luas ketupat sama seperti layang - layang.

7. Trapesium

7.1. Trapesium Samakaki

Keliling	(2 * AD) + AB + CD
Luas	AF * FC

7.2. Trapesium Siku-siku

AD = CE = tinggi

DC = AE

Luas = (AD * DC) + (EB * AD * 1/2)

          = AD (DC + 1/2 EB)

          = AD (1/2 (2 DC + EB) )

          = AD (1/2 ( DC + AE + EB) )

          = AD (1/2 ( DC + AB) ) 

          = tinggi (1/2 (sisi atas + sisi bawah)) 

          = tinggi ( jumlah sisi sejajar / 2 )

Keliling	AB + BC + CD + DA
Luas	Jumlah sisi sejajar / 2 * tinggi

7.3. Trapesium Sembarang

AE = P

BF = Q

DC = EF = R

DE = CF = t

AB = P + Q + R

Luas = (P * t * 1/2) + (R * t) + (Q * t * 1/2)

          = (P * t/2) + (Q * t/2) + R * t

          = 1/2 t (P+Q+2R)

          = 1/2 t (P+Q+R+R)

          = 1/2 t (AB + DC) 

          = (AB + DC) / 2 * t

          = (sisi bawah + sisi atas) / 2 * tinggi

Keliling	AB + BC + CD + DA
Luas	Jumlah sisi sejajar / 2 * tinggi

Note : pada dasarnya luas trapesium samakaki, siku siku, dan sembarang, rumusnya sama. Luasnya adalah jumlah dua sisi yang sejajar dibagi dua, lalu dikali tinggi. 

8. Segitiga

Jenis segitiga itu dilihat dari sisinya dan dari sudutnya. Jika dilihat dari sisinya segitiga terbagi menjadi :

- segitiga sama sisi, jika ketiga sisinya sama panjang

- segitiga sama kaki, jika dua sisinya sama panjang

- segitiga sembarang, jika ketiga sisi tidak sama panjang. 

Jika dilihat dari sudutnya segitiga terbagi lagi menjadi :

- segitiga lancip, jika ketiga sudutnya lancip (kurang dari 90 derajat) 

- segitiga siku siku, jika salah satu sudutnya siku siku (90 derajat) 

- segitiga tumpul, jika salah satu sudutnya tumpul (besar dari 90 derajat). 

Di semua segitiga, cara mencari keliling dan luasnya sama. Berikut rumusnya :

Keliling	Jumlah ketiga sisi
Luas	1/2 * Alas * Tinggi

Pada gambar segitiga di atas adalah segitiga sama sisi, juga bisa dibilang segitiga lancip, karena semua sudutnya lancip. Bisa dipastikan besar semua sudutnya sama yaitu : 180 derajat dibagi tiga = 60 derajat. 

Jika mencari luas segitiga, yang dicari terlebih dahulu adalah panjang alas sama tingginya. Jenis segitiga siku siku dan segitiga lancip sangat mudah menentukan alas dan tingginya, tapi bagaimana dengan segitiga tumpul?

Coba perhatikan gambar di bawah ini. 

Manakah sisi yang akan dijadikan alas untuk mencari luas? Apakah sisi KL? 😀 Lalu bagaimana menentukan tingginya? Bingung kan. Sekarang saya jelaskan, untuk menentukan alas dan tingginya anda harus memposisikan sudut tumpul itu di atas, gambarnya harus diputar dulu. 

Ya, kira kira begini penampakannya :

Sekarang kita sudah bisa menentukan alas dan tingginya. Alasnya adalah sisi ML, dan tingginya adalah garis bantu KO. Barulah bisa dicari luas segitiga tumpul. 😊

B. BANGUN RUANG

Bangun ruang adalah gambar tiga dimensi yang mempunyai volume atau isi. Di sini kita bisa menentukan luas permukaan sama volumenya. 

1. Kubus

Kubus mempunyai panjang, lebar, dan tinggi yang sama. Kubus terbentuk dari enam buah persegi, sehingga untuk menentukan luas permukaan dan volume nya, cukup menentukan panjang sebuah sisinya. Berikut rumusnya :

Luas permukaan	6 * sisi * sisi
Volume	Sisi * sisi * sisi

2. Balok

P = panjang = AB = CD = EF = GH

L = lebar = AD = BC = EH = FG

T = tinggi = AE = BF = CG = DH

Luas permukaan	2(PL) + 2(PT) + 2(LT)
Volume	P * L * T

3. Bola

π = 3.14 = 22/7

r = jari jari bola

Luas permukaan	4 * π * r²
Volume	4/3 * π * r³

4. Kerucut

r = jari jari alas 

t = tinggi kerucut

s = tinggi kerucut dari sisi miring

Kerucut mempunyai dua sisi, yaitu alas yg berbentuk lingkaran dan selimut yg jika dipotong juga membentuk lingkaran yang tidak penuh. 

Volume kerucut = luas alas * tinggi * 1/3

Luas permukaan selimut	π r s
Luas alas (lingkaran)	π r²
Luas seluruhnya	= π r s + π r²  = π r (s +r)
Volume	π r² * t * 1/3

5. Tabung

Luas permukaan tabung terdiri dari dua buah lingkaran (alas dan tutup) dan sebuah selimut tabung bagian samping yang jika dipotong berbentuk persegi panjang. 

Berikut gambarnya :

Panjang persegi panjang = keliling lingkaran

Lebar persegi panjang = tinggi tabung

Luas = 2 lingkaran + 1 persegi panjang

          = 2 * πr² + (panjang * lebar) 

          = 2 * πr² + 2 πr * t

          = 2 πr (r + t) 

Volume = luas alas * tinggi

               = π r² * t

Luas	2 π r ( r + t )
Volume	π r² t

6. Limas

6.1. Limas Segitiga

6.2. Limas Segiempat

6.3. Limas Segilima

6.4. Limas Segienam

Volume Limas = Luas Alas * Tinggi / 3

Apapun bentuk limas dan segi berapa pun alasnya, rumus volumenya sama. 

Luas permukaan limas terdiri dari luas alas dan luas sisi samping yang berbentuk segitiga. 

Alas limas ada yang segitiga, segiempat, segilima, dst. Semakin banyak segi alas limas, alasnya akan semakin terlihat seperti lingkaran, dan limas akan terlihat seperti kerucut. 

Makanya Volume Limas dengan Volume Kerucut rumusnya sama = Luas alas * tinggi / 3.

Bagaimana mencari luas alas yang segilima, segienam, dst? Luas segitiga dan segiempat sudah dibahas di atas. Berikut kita tinggal mencari luas permukaan segilima, segienam, dst.