Dasar Teori Bilangan

A. Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan positif dan bilangan negatif.  

Contoh bilangan bulat = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

Bilangan bulat tak negatif terdiri dari :

• Bilangan Cacah = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
• Bilangan Asli = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
• Bilangan Ganjil = {1, 3, 5, 7, 9, ...}
• Bilangan Genap = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
• Bilangan Prima (bilangan yang mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri) = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
• Bilangan Komposit (bilangan yang banyak faktornya lebih dari 2 faktor) = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, ...}

B. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Adalah hasil kali semua jenis faktor prima dari kedua bilangan dengan memilih pangkat terbesar. 

Bilangan	KPK
a dan b	a x b
(a² x c) dan (a x b²)	a² x b² x c
(a³ x b) dan (a² x b² x c³)	a³ x b² x c³

Contoh : Tentukan KPK dari 24 dan 30

Jawab : 24 = 2³ x 3

               30 = 2 x 3 x 5

KPK = 2³ x 3 x 5 = 120

C. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Adalah hasil kali semua faktor prima yang sama dengan memilih pangkat terkecil. 

Bilangan	FPB
a dan b	1
(a² x c) dan (a x b²)	a
(a³ x b) dan (a² x b² x c³)	a² x b

Contoh : Tentukan FPB dari 24 dan 30

Jawab : 24 = 2³ x 3

               30 = 2 x 3 x 5

FPB = 2 x 3 = 6

D. Bilangan Habis Dibagi

1. Bilangan Habis Dibagi 2

Ketentuannya adalah angka satuannya genap. 

Contoh : 73.456 habis dibagi 2 karena satuannya adalah 6 (genap). 

2. Bilangan Habis Dibagi 3

Ketentuannya adalah jumlah semua angkanya habis dibagi 3.

Contoh : 73.458, jumlah angkanya = 7 + 3 + 4 + 5 + 8 = 27.

3. Bilangan Habis Dibagi 4

Ketentuannya adalah dua angka terakhir habis dibagi 4.

Contoh : 73.488, dua angka terakhirnya adalah 88, yang mana habis dibagi 4.

4. Bilangan Habis Dibagi 5

Ketentuannya adalah angka satuannya adalah angka 5 atau 0.

Contoh : 73.480 atau 73.485, angka satuannya 0 atau 5.

5. Bilangan Habis Dibagi 6

Ketentuannya adalah bilangan genap dan jumlah angkanya habis dibagi 3.

Contoh : 73.482, bilangan genap dan jumlah angkanya 7 + 3 + 4 + 8 + 2 = 24, habis dibagi 3.

6. Bilangan Habis Dibagi 7

Ketentuannya adalah angka satuannya dikalikan 2 dan menjadi pengurang angka tersisa, begitu seterusnya. 

Contoh : 5.236

523 - (6 x 2) = 511

51 - (1 x 2) = 49, 49 bisa dibagi 7, maka 5.236 habis dibagi 7.

7. Bilangan Habis Dibagi 8

Ketentuannya adalah tiga angka terakhir habis dibagi 8.

Contoh : 2.088, karena 88 habis dibagi 8, maka 2.088 habis dibagi 8. 

8. Bilangan Habis Dibagi 9

Ketentuannya adalah jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.

Contoh : 123.453 jumlah angka semuanya = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 3 = 18. Karena 18 habis dibagi 9, maka 123.453 habis dibagi 9.

9. Bilangan Habis Dibagi 11

Ketentuannya adalah selisih antara jumlah angka pada posisi ganjil dan genap, 0 atau 11.

Contoh : 2.563, (2 + 6) - (5 + 3) = 0.